Guide de correction TD 6

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1 Guid d corrction TD 6 JL Monin nov 2004 Choix du point d polarisation 1- On décrit un montag mttur commun à résistanc d mttur découplé, c st à dir avc un condnsatur n parallèl sur R. La condition d un découplag fficac st qu à la fréqunc du signal utilisé, l impédanc 1/Cω = 1/2πfC du condnsatur soit négligabl (< 1/10) d la résistanc R (soit C > 1.6 µf pour R = 1 kω t f=1 khz par xmpl). La droit d charg statiqu a pour pnt 1/(R C +R ) tandis qu la droit d charg dynamiqu (cll qui sra parcouru par l ptit signal) a pour pnt (plus fort) 1/(R C //R u ) = 1/R L, dans l diagramm v C, i C. La droit d charg dynamiqu coup donc l ax i C plus haut, pour I CC > /( ), t l ax v C moins loin qu. Ls dux droits s coupnt au point d polarisation (V C0, I C0 ). équation d la droit statiqu : i C = v C équation d la droit dynamiqu : i C = I CC v C R L où R L = R C R u /(R C + R u ) ; la droit pass par I CC (ordonné à l origin) t a pour pnt 1/R L. Pour i C = 0, on trouv I CC = V CC /R L. 2- L point d polarisation st choisi au miliu d la droit dynamiqu, autrmnt dit, on a : V C0 = V CC 2 ; I C0 = I CC 2 = V CC 2R L On trouv V CC n fonction d t ds résistancs du montag n écrivant qu l point d polarisation st à l intrsction ds 2 droits d charg, c st à dir qu l on utilis ls égalités ci-dssus n ls injctant dans l équation d la droit statiqu : d où on tir : I C0 = V CC 2R L = V C0 V CC 2( ) 1 1 V CC [ + 2R L 2( ) ] = 1

2 V CC [ + R L R L ( ) ] = 2 t, n simplifiant par : R L V CC = 2 + R L 3- On rmplac R L par R C R u /(R C + R u ) t on fait apparaitr R C /R u t R /R C n divisant au numératur t au dénominatur : R C R u R C +R u V CC = 2 + R CR u R C = 2 + = 2 R C +R u 1 R C 1 + R /R C + 1 Si R u (circuit non chargé, ou par un étag suivant à très haut impédanc), on obtint : V CC = R /R C La dynamiqu d sorti V CC vari d à 0 lorsqu R vari d 0 (court-circuit) à l infini (circuit ouvrt). Si R u = R C (circuit raisonnablmnt chargé, par un impédanc égal à l impédanc d sorti du montag), on obtint : V CC = 3/2 + R /R C La dynamiqu d sorti V CC vari d 3/2 à 0 lorsqu R vari d 0 (court-circuit) à l infini (circuit ouvrt). La dynamiqu d sorti st détrminé par l xcursion d tnsion v C (= v C, puisqu R st découplé) autour du point d polarisation. ll st d autant plus grand qu la pnt d la droit dynamiqu st faibl. A la limit, si R u = 0, on obtint V CC = 0, la droit d charg dynamiqu st vrtical t l xcursion d tnsion n sorti st null (mêm avc un point d polarisation n plin miliu du graph ds caractéristiqus!). Si R u (sorti non chargé), la dynamiqu maximum st égal à. Si l circuit st chargé par un étag suivant réalist, la dynamiqu d sorti st. 3- Dans l idéal, il faudrait avoir R = 0 pour avoir la dynamiqu maximum ; R st utilisé pour ds raisons d stabilité du point d polarisation (contr réaction d émttur). Si on tint compt d la saturation t du blocag, cla réduit la dynamiqu d sorti. L signal st surtout déformé du coté saturation (si V Csat st important). Quant au gain d l amplificatur à émttur commun avc résistanc d émttur découplé, il st égal à : A V = β R C h 11 2

3 Polarisation d dux étags NB. Dans tout l xrcic, ls dux transistors sont supposés avoir l mêm gain n courant h 12 = β = 200. Si ls courants d bas sont négligabls, on a sur la bas d Q 1 : V B1 = R 1 R 1 + R 0 V CC = 3.54 V Alors V 1 = V B1 V B1 = = 2.84 V t on a : I C1 I 1 = V 1 /R 3 = 2.84V/270Ω = 6 ma. On vérifi qu I B1 = I C1 /β 1 = /200 = 30 µa, st négligabl dvant l courant dans R 0 t R 1 : I P 1 = V CC /(R 0 + R 1 ) = 15/ = 520 µa. On calcul égalmnt r b1 = h 1 11 = 26mV/30µA = 870 Ω. On n déduit V C1 n soustrayant la chut d tnsion I C1 à V CC :. D mêm, V C1 = V C1 V 1 = = 6.16 V. V C1 = V CC I C1 = 15 6 = 9 V On a V B2 = V C1 = 9 V. Donc V 2 = V B2 0.7 = 8.3 V. On calcul nsuit I 2 = V 2 /R 4 = 8.3 ma. On vérifi qu I B2 = I C2 /β 2 = /200 = 41 µa st négligabl dvant I C1 = 8.3 ma. On calcul r b2 = 26mV/41µA = 630 Ω. On calcul nfin V C2 = V CC V 2 = = 6.7 V. On établit l schéma équivalnt n ptits signaux global (avc R = R 1 //R 0 = 5.2 kω) : Figur 1: Schéma équivalnt ptits signaux global. Impédanc d ntré On écrit un séri d rlations utils pour ls calculs ds élémnts dynamiqu du montag (A V, Z, Z s ) : i = i + i b = r b1 i b1 + R 3 (1 + β)i b1 = Ri i = i + i b1 = R + [ 1 r b1 + (1 + β)r 3 R + 1 ] (1 + β)r 3 Dans la drnièr équation, on a négligé r b1 = 870 Ω dvant (1 + β)r 3 = 94 kω (à miux qu 1% près). On n déduit l impédanc d ntré du montag : Z = R//(1 + β)r 3 = 4.9 kω. Par aillurs, on put notr pour la suit : i b1 = Impédanc d sorti t gain du montag r b1 +(1+β)R 3 L calcul d l impédanc d sorti pass par l calcul d la tnsion d sorti à vid. On obtint c résultat dirctmnt n chrchant l gain n tnsion du montag à vid. Pour l calcul du gain, on chrch à rlir 3

4 i b2 t i b1 : s = R 4 (1 + β)i b2 i c1 = βi b1 = i b2 i 2 i 2 = r b2 i b2 + s = [r b2 + R 4 (1 + β)]i b2 D où l on tir : βi b1 = i b2 1 [r b2 + R 4 (1 + β)]i b2 = i b2 [1 + r b2 + R 4(1 + β) ] (1) On n déduit : i b2 = βi b1 1 + r b2 + R 4(1+β) = β (r b1 + (1 + β)r 3 )(1 + r b2 + R 4(1+β) ) t l gain A V = s = R 4 (1 + β)β (r b1 + (1 + β)r 3 )(1 + r b2 + R 4(1+β) ) On néglig r b1 (870 Ω) dvant (1 + β)r 3 (94 kω) ; on néglig 1 t r b2 / (630/1000 = 0.63) dvant R 4 (1 + β)/ = 201 t on obtint (n simplifiant au numératur t dénominatur par R 4 t (1 + β)) : A V R 3 2 On gard l calcul s = /R 3 pour la tnsion à vid n sorti. L courant d court-circuit st i cc = (1 + β)i b2. Dans l cas du court-circuit n sorti, la tnsion aux borns d R 4 st null t i 2 = r b2 i b2. On obtint alors βi b1 = i 2 i b2 = i b2 (1 + r b2 / ) i b1 = r b1 + (1 + β)r 3 t on put xprimr i cc n fonction d t on calcul β i cc = (1 + β) 1 + r b2 / r b1 + (1 + β)r 3 Z s = s v i c c = /R 3 (1 + r b2 / )(r b1 + (1 + β)r 3 ) ( ) = 7.5 Ω (1 + β)β tags séparés L montag rvint n fait à rlir un amplificatur à émttur commun (gain < 0, égal au rapport ds résistancs d collctur t d émttur) à un étag collctur commun (gain > 0, proch d l unité). On rtrouvra l gain global par multiplication simpl ds gains -2 t +1 à condition qu l scond étag n 4

5 Figur 2: Schéma équivalnt ptits signaux n dux étags. charg pas l prmir (autrmnt dit qu l impédanc d ntré du scond étag soit nttmnt supériur à l impédanc d sorti du prmir). n rprnant ls notations sur la figur 2, pour l prmir étag, on a : s 1 = βi b1 = (1 + β)i b1 R 3 + r b1 i b1 A V 1 = s = β (1 + β)r 3 + r b1 R 3 = 2 n négligant r b1 = 870 Ω dvant (1 + β)r kω. Pour l duxièm étag : s 2 = (1 + β)i b2 R 4 2 = (1 + β)i b2 R 4 + r b2 i b 2 A V 2 = s 2 2 = n négligant r b2 = 630 Ω dvant (1 + β)r 4 = 201 kω. (1 + β)r 4 (1 + β)r 4 + r b2 1 Ls dux étags sont connctés n séri slon l schéma équivalnt d la figur 3. n tout riguur, l Figur 3: Schéma équivalnt ptits signaux n dux étags. gain global vaut : A V = A V 1 A V 2 Z 2 + Z s1 On aura A V = AV 1 AV 2 si Z 2 Z s1, à caus du pont divisur Z s1 /Z 2. tag 1 L impédanc d ntré d l étag 1 st cll calculé précdmmnt pour l montag global : Z 1 = R//[r b1 + (1 + β)r 3 ] 4.9 kω. L impédanc d sorti st cll d un montag à émttur commun : s v = βi b1 Z 2 5

6 i cc = βi b1 i b1 = r b1 + (1 + β)r 3 β Z s1 = r b1 + (1 + β)r 3 = = 1 kω r b1 + (1 + β)r 3 β tag 2 L courant d ntré st i b2, donc on a : t l impédanc d ntré vaut : 2 = [r b2 + (1 + β)r 4 ]i b2 = Z 2 i b2 Z 2 = r b2 + (1 + β)r kω Z s1 = 1 kω On vérifi qu l 2 étag charg très pu l prmir, t l gain total st égal au produit simpl ds gains ds étags séparés. 6