DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées
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- Hélène St-Louis
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1 DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées Université de Caen Basse-Normandie 3 novembre 2014 [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
2 Première partie I Mathématiques financières puissance et logarithme Intérêts composés [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
3 puissance et logarithme Chapitre UCBN MathStat 3 novembre / 41
4 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
5 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
6 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
7 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
8 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Voici quelques règles de calcul : 1. Si x, y sont deux nombres réels strictement positifs et α 0 alors x = y α x 1 α = y [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
9 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Voici quelques règles de calcul : 1. Si x, y sont deux nombres réels strictement positifs et α 0 alors x = y α x 1 α = y 2. de même (xy) α = x α y α [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
10 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Voici quelques règles de calcul : 1. Si x, y sont deux nombres réels strictement positifs et α 0 alors x = y α x 1 α = y 2. de même (xy) α = x α y α 3. (x α ) β = x αβ [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
11 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Voici quelques règles de calcul : 1. Si x, y sont deux nombres réels strictement positifs et α 0 alors x = y α x 1 α = y 2. de même (xy) α = x α y α 3. (x α ) β = x αβ [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
12 Fonction logarithme Soit x > 0 on note ln(x) le logarithme népérien de x Voici quelques propriétés de la fonction logarithme. Elle s obtient avec la touche ln sur une calculatrice. Voici quelques règles de calcul 1. La propriété que nous allons utiliser dans ce cours est la suivante ln(x t ) = tln(x) [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
13 Fonction logarithme Soit x > 0 on note ln(x) le logarithme népérien de x Voici quelques propriétés de la fonction logarithme. Elle s obtient avec la touche ln sur une calculatrice. Voici quelques règles de calcul 1. La propriété que nous allons utiliser dans ce cours est la suivante ln(x t ) = tln(x) 2. Si x > 0 et y > 0 alors ln(x y) = ln(x) + ln(y) [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
14 Fonction logarithme Soit x > 0 on note ln(x) le logarithme népérien de x Voici quelques propriétés de la fonction logarithme. Elle s obtient avec la touche ln sur une calculatrice. Voici quelques règles de calcul 1. La propriété que nous allons utiliser dans ce cours est la suivante ln(x t ) = tln(x) 2. Si x > 0 et y > 0 alors ln(x y) = ln(x) + ln(y) 3. Si x > 0 alors en posant e = y = ln(x) e y = x. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
15 Intérêts composés Changement de la période de capitalisation Chapitre UCBN MathStat 3 novembre / 41
16 Intérêts composés Changement de la période de capitalisation Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
17 Intérêt composé Un capital C est placé avec des intérêts composés au taux x% [0, 1] par période de capitalisation. La valeur acquise au bout d un temps t (exprimé en période) est A t = C + I t = C (1 + x) t Valeur acquise On place C = 3000 e à un taux annuel de x = 12%. Calculez la valeur acquise au bout de t = 7 ans C + I 7 = C(1 +.12) 7 = e [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
18 Période mensuelle Période mensuelle J emprunte un capital de C = 1000e à un taux mensuel de 1% pendant 12 mois. Quel est le coût de cet emprunt à la fin de la période, quel est le taux d intérêt annuel équivalent? C + I 12 = 1000 ( )12 = e Le coût total de cet emprunt est de I t C = Le taux d intérêt annuel équivalent de ce prêt est de % 12% [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
19 Exemple intérêts composés Capital C
20 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x)
21 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x) C(1 + x) 2
22 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x) C(1 + x) 2 C(1 + x) 3
23 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x) C(1 + x) 2 C(1 + x) 3 C(1 + x) 4
24 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x) C(1 + x) 2 C(1 + x) 3 C(1 + x) 4 Valeur acquise(t=5) [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
25 Intérêts simples ou composés simple Les intérêts simples ne portent que sur le capital initial. composés Les intérêts composés portent sur la composition du capital et de ses intérêts. Soit C un capital placé à un taux annuel de x %. La somme du capital et de ses intérêts se calculent de la façon suivante. fin année simples composés 0 C C 1 C(1 + x) C(1 + x) 2 C(1 + 2x) C(1 + x) 2 3 C(1 + 3x) C(1 + x) 3 n C(1 + nx) C(1 + x) n [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
26 intérêts simples intérêts composés intérêts simples intérêts composés Figure : Comparaisons intérêts simples et composés [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
27 Intérêts composés Changement de la période de capitalisation Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
28 A = C(1 + x) t Les différents cas une équation une inconnue.? = C(1 + x) t Calcul de la valeur acquise en fonction du capital, du taux et de la durée. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
29 A = C(1 + x) t Les différents cas une équation une inconnue. A =? (1 + x) t Calcul de la valeur actuelle en fonction de la valeur acquise, du taux et de la durée. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
30 A = C(1 + x) t Les différents cas une équation une inconnue. A = C(1 + x)? Calcul de la durée en fonction du capital de la valeur acquise, et du taux. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
31 A = C(1 + x) t Les différents cas une équation une inconnue. A = C(1 +? ) t Calcul du taux d intérêts en fonction du capital, de la valeur acquise et de la durée. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
32 Les différents cas A = C(1 + x) t une équation une inconnue.? = C(1 + x) t Calcul de la valeur acquise en fonction du capital, du taux et de la durée. A =? (1 + x) t Calcul de la valeur actuelle en fonction de la valeur acquise, du taux et de la durée. A = C(1 + x)? Calcul de la durée en fonction du capital de la valeur acquise, et du taux. A = C(1 +? ) t Calcul du taux d intérêts en fonction du capital, de la valeur acquise et de la durée. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
33 Valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d un capital C à verser dans 2 ans et 3 mois d une valeur de A t = 1000 eplacé à un taux annuel x = 3% avec des intérêts composés. A t = C(1 + x) t [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
34 Valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d un capital C à verser dans 2 ans et 3 mois d une valeur de A t = 1000 eplacé à un taux annuel x = 3% avec des intérêts composés. A t = C(1 + x) t C = A t (1 + x) t [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
35 Valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d un capital C à verser dans 2 ans et 3 mois d une valeur de A t = 1000 eplacé à un taux annuel x = 3% avec des intérêts composés. A t = C(1 + x) t C = C = A t (1 + x) t 1000 (1 +.03) [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
36 Valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d un capital C à verser dans 2 ans et 3 mois d une valeur de A t = 1000 eplacé à un taux annuel x = 3% avec des intérêts composés. A t = C(1 + x) t C = C = A t (1 + x) t 1000 (1 +.03) e Si je place la somme de e à 3% par an avec des intérêts composés alors dans 2 ans et 3 mois je disposerai de la somme de 1000e. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
37 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
38 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t = 1000(1 + x) 2.5 [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
39 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t = 1000(1 + x) 2.5 (1 + x) 2.5 = [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
40 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t = 1000(1 + x) 2.5 (1 + x) 2.5 = ( (1 + x) = 1000 ) [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
41 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t = 1000(1 + x) 2.5 (1 + x) 2.5 = ( (1 + x) = x = ) Le taux d intérêt annuel est donc x soit 3.00%. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
42 Calcul de la durée Je place 2000eavec des d intérêts composés de 2% annuel. La valeur acquise à la fin est de e, durée du prêt? C + I t = C(1 + x) t = 2000( )t ( )t = (1.02) t = tln(1.02) = ln( ) t = ln( ) ln(1.02) Le durée de ce prêt de années. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
43 Intérêts composés Changement de la période de capitalisation Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
44 Calcul des taux d intérêts Quand la périodicité de la capitalisation est modifiée, il faut calculer un taux pour cette nouvelle période. semestriel il y a n = 2 périodes par an trimestrielle il y a n = 4 périodes par an mensuel il y a n = 12 périodes par an. cas général on spécifie le nombre n de période par an. On distingue deux méthodes de calcul : Le taux proportionnel Le taux équivalent [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
45 Taux proportionnel Souvent le taux proportionnel est utilisé, c est un taux proportionnel à la durée. Pour un taux de x% annuel, on désigne par n le nombre d annuités par an. nom n taux par période x semestriel 2 2 x mensuel x général n n Table : Calcul de taux proportionnel On a fait un emprunt à un taux de 5%, on désire avoir des annuités mensuelles avec un taux proportionnel, ce taux par mois sera de % [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
46 Taux équivalent On considère que l on place un même capital de deux façons différentes pour une durée d une année : 1. un au taux x 1 % annuel avec une seule annuité. 2. l autre au taux x n % avec n annuités pendant l année. Les deux taux sont dits équivalents si les deux valeurs acquises sont identiques au bout d un an. C est à dire : (1 + x 1 ) = (1 + x n ) n (1 + x 1 ) 1 n = 1 + x n x n = (1 + x 1 ) 1 n 1 [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
47 Proposition Le taux équivalent x n pour une périodicité de n périodes par année à un taux x 1 annuel est x n = (1 + x 1 ) 1 n 1 Exemple On place un capital avec un taux d intérêts composés de 5% par an. On veut obtenir une capitalisation mensuellle. Quel est le taux mensuel équivalent. On a n = 12 mois dans une année, le taux sur une année est de x 1 = le taux mensuel équivalent est de x n = (1 + x 1 ) 1 n 1 0.4% le taux mensuel proportionnel est de x n = % [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
48 Le taux équivalent est toujours inférieur au taux proportionnel L écart s accroit avec le nombre de périodes par an. n proportionnel équivalent formule ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Table : Comparaison des taux proportionnels et équivalents Si on vous propose taux proportionnel ou équivalent pour un prêt que choisirez vous? [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
49 Chapitre UCBN MathStat 3 novembre / 41
50 Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
51 On désigne par annuité une suite de règlements à intervalles de temps constants. Ces annuités peuvent servir à constituer une épargne, à rembourser un prêt. La périodicité de ces annuités est généralement mensuelle ou annuelle. UCBN MathStat 3 novembre / 41
52 Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
53 Intérêts composés Une personne verse une annuité a epar an en fin de période à un taux de x% avec des intérêts composés. Quel est le capital acquis après t versements. versement durée Annuité Valeur acquise à la fin de période 1 t 1 a a(1 + x) t 1 2 t 2 a a(1 + x) t t 0 a a(1 + x) 0 Le valeur acquise au bout de t versements (si x 0) est de A t = a+a(1+x)+a(1+x) 2 + +a(1+x) t 1 = a (1 + x)t 1 x [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
54 Versement d un capital fixe chaque période en fin de période. a Annuité : capital versé chaque période t nombre d annuités ou l on a versé le capital x taux d intérêts composés par période Valeur acquise à la fin des t annuités a (1 + x)t 1 x [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
55 Une personne verse une annuité de 1000 epar an en fin de période pendant 5 ans à un taux de 8% avec des intérêts composés. Quelle est la valeur acquise au bout de 5 ans. versement durée annuité V(5) a a(1 +.08) 4 2 t 2 a a(1 +.08) a a(1 +.08) 0 Le capital acquis au bout de 5 années est de A t = a ( 1 + (1 +.08) + (1 +.08) 2 + ( ) 3 + ( ) 4) = = a (1 +.08) = 1000 ( ) e 0.08 [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
56 Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
57 Une personne a emprunté un capital C de ependant 10 ans à un taux de 10% avec des intérêts composés. Elle rembourse son prêt par des annuités annuelles. Pour chaque période, ces annuités sont composées d amortissements c est à dire d une partie du remboursement du capital. d intérêts c est à dire du paiement du coût du prêt. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
58 constantes Emprunt : capital de C esur n annuités à x % par période, des intérêts composés. A chaque période, il rembourse une annuité a. On note C i le capital emprunté à la fin de la i-ème période. 1. fin de la première période, C 1 = C(1 + x) a. 2. fin de la seconde période, C 2 = C 1 (1 + x) a = C(1 + x) 2 a((1 + x) + 1). 3. fin de la n-ème période, le capital emprunté sera C n C n = C n 1 (1 + x) a = C(1 + x) n a (1 + x)n 1 x A la fin du prêt le capital emprunté doit être nul C n = 0 a = Cx 1 (1 + x) n [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
59 constantes C capital emprunté a annuité constante versée en fin de période x taux d intérêts composés par période n nombre de périodes Le capital est remboursé avec des annuités constantes en choisissant comme annuité par période : a = Cx 1 (1 + x) n [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
60 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
61 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a 2 3 a C 2 = C 1 (1 + x) a [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
62 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a 2 3 a C 2 = C 1 (1 + x) a 3 2 a C 3 = C 2 (1 + x) a [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
63 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a 2 3 a C 2 = C 1 (1 + x) a 3 2 a C 3 = C 2 (1 + x) a 4 1 a C 4 = C 3 (1 + x) a [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
64 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a 2 3 a C 2 = C 1 (1 + x) a 3 2 a C 3 = C 2 (1 + x) a 4 1 a C 4 = C 3 (1 + x) a 5 0 a C 5 = C 4 (1 + x) a = 0 Table : Annuité constante [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
65 Amortissement constant On emprunte un capital de C e sur n périodes avec des intérêts composés de x % par période. A chaque période l emprunteur rembourse C n les intérêts de la période. période 1 A la fin de la première période l emprunteur rembourse C n du capital les intérêts de Cx de la première période L emprunteur rembourse au total A 1 = C n + Cx. A la fin de cette période l emprunteur doit C 1 = C(1 + x) A 1 = C n 1 n. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
66 période 2 A la fin de la deuxième période l emprunteur rembourse C n 1 n du capital et les intérêts C n x soit au total A 2 = C n + C n 1 n x. A la fin de la deuxième période, l emprunteur doit C 2 = C 1 A 2 = C n 2 n période n A la fin de la n-ème période. Le capital restant du est de C n 1 = C n. Il rembourse C n du capital du. Il rembourse les intérêts de la période C n x Au total il rembourse A n = C n + C 1 nx. A la fin de cette période il devra C n = C n 1 (1 + x) A n = 0 [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
67 Amortissement constant n durée amorti int A i C i 0 n 0 0 A 0 = 0 C 0 = C C 1 n 1 n Cx A 1 = C 1 n + Cx C 1 = C n 1 n 2 n 2 C n C n 1 n x A 2 = C 1 n + C n 1 n x C 2 = C n 2 n Le capital restant du est une suite arithmétique de terme initial le capital emprunté C et de raison C 1 n. [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
68 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
69 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
70 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = 2000 [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
71 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
72 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
73 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
74 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
75 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = C 8 x = C [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
76 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = C 8 x = C C 9 x = C 10 = 0 [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
77 Table : Amortissement constant [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41 MathStat Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = C 8 x = C C 9 x = C 10 = 0
78 Deuxième partie II Index UCBN MathStat 3 novembre / 41
79 Intérêt composé épargne constante, 52 amortissement constant, 64 annuité constante, 57 annuités, 50 changement de période de capitalisation, 43 définition, 16 exemple, 27 intérêt simple, 24 taux équivalent, 45 taux proportionnel, 44 Index I [email protected] UCBN MathStat 3 novembre / 41
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