Cours de Physique. (programme ) Yves Reiser

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1 Cours de Physique 4ème (programme ) Yves Reiser version du 2 octobre 2012

2 Table des matières I Rappels 4 1 Unités SI, multiples et sousmultiples d unités Le système international d Unités Unités SI de base Unités du volume Multiples et sousmultiples Mesures expérimentales Tableaux de mesure Proportionnalité Erreurs de mesure Exemple Forces Les effets d une force Principe d inertie Forces de frottement Représentation d une force Unité SI et instrument de mesure d une force Masse Définition Symbole, unité SI et instrument de mesure de la masse Poids Définition Symbole, unité SI et instrument de mesure du poids Caractéristiques du poids Relation entre poids et masse Abus de langage Masse volumique Définition Unités Quelques valeurs de masses volumiques Exercices Conversion d unités Poids et masse Masse volumique II Mécanique des liquides et des gaz 17 1 Pression

3 TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 1.1 La notion de pression Définition Unités Transmission d une force pressante Instrument de mesure Transmission d une pression La presse hydraulique La pression hydrostatique Définition Mise en évidence expérimentale La capsule manométrique Propriétés de la pression hydrostatique Expression de la pression hydrostatique Le paradoxe hydrostatique Vases communicants La poussée d Archimède Mise en évidence expérimentale Le principe d Archimède Corps flottants La pression atmosphérique L atmosphère Poussée d Archimède atmosphérique Expériences démontrant l existence de la pression atmosphérique Mesure de la pression atmosphérique Variation de la pression atmosphérique avec l altitude Pression atm. absolue, pression atm. relative Pression atmosphérique normale Exercices Pression Poussée d Archimède III Electricité 44 1 Circuits électriques Sources et récepteurs d électricité Symboles normalisés Pôles Circuit électrique simple Branchement en série/en parallèle Courtcircuit Effets du courant électrique Effet calorifique Effet magnétique Effet chimique Effet lumineux Charges électriques Electrisation par frottement

4 TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 3.2 Les deux espèces d électricité / de charges électriques Un modèle de l atome Interprétation de l électrisation L électroscope Charges électriques dans la vie quotidienne Le courant électrique La nature du courant électrique Sens conventionnel du courant électrique Intensité du courant électrique mah / Ah : deux autres unités de la charge électrique Exercices

5 Chapitre I Rappels 4

6 1. UNITÉS SI, MULTIPLES ET SOUSMULTIPLES D UNITÉS I. Rappels 1 Unités SI, multiples et sousmultiples d unités 1.1 Le système international d Unités Le Système International d unités (abrégé en SI), inspiré du système métrique, est le système d unités le plus largement employé au monde. Il s agit d un système d unités décimal (on passe d une unité à ses multiples ou sousmultiples à l aide de puissances de 10) sauf pour la mesure du temps. C est la Conférence générale des poids et mesures, rassemblant des délégués des États membres de la Convention du Mètre, qui décide de son évolution, tous les quatre ans, à Paris. L abréviation de «Système International» est SI, quelle que soit la langue utilisée. 1.2 Unités SI de base grandeur symbole unité nom symbole longueur l mètre m temps t seconde s masse m kilogramme kg intensité du courant I ampère A température T kelvin K quantité de matière n mole mol intensité lumineuse I V candela cd Table I.1 Unités SI de base 1.3 Unités du volume L unité SI du volume est le m 3 (mètrecube). 1 m 3 = 1000 dm 3 1 dm 3 = 1000 cm 3 1 cm 3 = 1000 mm 3 1 L = 10 dl = 100 cl=1000 ml 1 dm 3 = 1 L; 1 cm 3 = 1 ml 5

7 2. MESURES EXPÉRIMENTALES I. Rappels 1.4 Multiples et sousmultiples Multiples symbole T G M k h da nom Tera Giga Mega kilo hekto deca signification Table I.2 Multiples d unités Sousmultiples symbole d c m µ n p nom déci centi milli micro nano pico signification ,1 0,01 0,001 0, , , Table I.3 Sousmultiples d unités 2 Mesures expérimentales 2.1 Tableaux de mesure En physique, on mesure souvent une grandeur y en fonction d une grandeur x (exemple : on mesure le poids P de différents corps en fonction de leur masse m). On réalise alors un tableau de mesures. L entête d un tableau de mesure indique les grandeurs représentées avec leurs unités! Chaque ligne endessous de l entête contient un couple de mesure. Exemple d un tableau de mesure : masse m(kg) poids P(N) 0,0 0,00 1,3 12,75 2,6 25,48 3,9 38,29 5,2 51,02 Table I.4 Exemple d un tableau de mesure Les valeurs d une même colonne d un tableau de mesure doivent toujours être écrites avec un même nombre de chiffres décimaux. On n ajoute pas les unités aux valeurs comme les unités sont déjà indiquées dans l entête. 6

8 2. MESURES EXPÉRIMENTALES I. Rappels 2.2 Proportionnalité Si lors d une mesure d une grandeur y en fonction d une grandeur x, on constate que : en multipliant x par 2, y est aussi multiplié par 2 en multipliant x par 3, y est aussi multiplié par 3 en multipliant x par n, y est aussi multiplié par n (avec n un nombre quelconque),...alors on dit que x est proportionnel à y, et on écrit x y. Si x est proportionnel à y, alors leur rapport est une constante : y x = constante. En plus, la représentation graphique de y en fonction de x est une droite passant par l origine. 2.3 Erreurs de mesure Il est important de savoir que toute mesure est erronée. Même avec des instruments de mesure très précis et en effectuant une mesure avec le plus de précaution possible, les valeurs mesurées comportent des erreurs (on essaye de les réduire à un minimum, mais il est impossible de les éliminer). 2.4 Exemple Dans le tableau I.4 de la page 6, si on multiplie la masse par 2 (p.ex. en passant de 1,3 kg à 2,6 kg), on voit que la valeur mesurée du poids n est pas exactement doublée. Ceci est probablement une erreur de mesure, ce qui ne nous empêche donc pas de dire qu aux erreurs expérimentales près, le poids est proportionnel à la masse. Calculons les rapports des deux grandeurs : masse m(kg) poids P(N) P m 0,0 0,00 / 1,3 12,75 9,81 2,6 25,48 9,80 3,9 38,29 9,82 5,2 51,02 9,81 Table I.5 Rapport de deux grandeurs mesurées On constate qu aux erreurs expérimentales près, les rapports sont constants, ce qui confirme que la masse m est proportionnelle au poids P. Remarque : Le rapport de la première ligne ne peut être calculé car la division par zéro n est pas définie en mathématiques! Réalisons la représentation graphique du poids P en fonction de la masse m. Il nous faut donc dresser un graphique dans lequel les valeurs de la masse se trouvent sur l axe des x et celles du poids sur l axe des y (y en fonction de x) : 7

9 3. FORCES I. Rappels P(N) m(kg) Figure I.1 Exemple d un graphique La proportionnalité entre les deux grandeurs représentées est encore une fois confirmée comme, aux erreurs expérimentales près, les points se trouvent sur une droite passant par l origine. Attention : On ne relie jamais les points par des segments de droite! Si on voit que les points se trouvent sur une droite, on ajoute cette droite (on l appelle alors une droite de régression) au graphique. Evidemment, si les grandeurs représentées ne sont pas proportionnelles, cela ne fait pas de sens d ajouter une telle droite. Avant de faire une représentation graphique, il faut faire un choix judicieux pour les échelles. Dans le graphique de l exemple, on a choisi 1 cmˆ=1kg (on lit «1 cm correspond à 1 kg») pour l axe des x et 1 cm ˆ=10 N pour l axe des y. 3 Forces 3.1 Les effets d une force Une force n est pas visible, mais on peut voir les effets d une force. Elle peut : changer la nature du mouvement d un corps : effets dynamiques déformer un corps : effet statique En l absence de force, aucun de ces effets n est possible. Inversement, aucun de ces effets n est possible sans que la cause en soit une force Effets dynamiques Il y a changement de la nature du mouvement lorsque la valeur de la vitesse change, ou bien lorsque la direction de la vitesse d un corps change. 8

10 3. FORCES I. Rappels un corps, initialement immobile, est mis en mouvement (ex. : fusée qui est lancée) un corps, se déplaçant à une vitesse donnée, augmente sa vitesse (ex. : moto qui accélère) un corps, se déplaçant à une vitesse donnée, diminue sa vitesse (ex. : train qui décélère) un corps, se déplaçant à une vitesse donnée, est arrêté (ex. : voiture qui heurte un arbre) un corps en mouvement change de direction (ex. : bille en acier déviée par un aimant) un corps en mouvement change de sens (ex. : rebondissement d une balle) Effet statique Les forces peuvent aussi entraîner la déformation d un corps. ex. : déformation d une cannette de boisson par une main 3.2 Principe d inertie Lorsqu un corps n est soumis à aucune force, la nature de son mouvement ne peut pas changer. Cela entraîne que : en l absence de forces, un corps initialement immobile reste immobile. un corps en mouvement qui n est soumis à aucune force continue son mouvement en ligne droite et à vitesse constante C est le principe d inertie : Tout corps persévère dans un état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme (à vitesse constante) dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n agisse sur lui et ne le contraigne à changer d état. 3.3 Forces de frottement L expérience montre qu au bout d un certain temps, tout mouvement ralentit et s arrête. Ceci est causé par les forces de frottement, qui existent partout où deux corps sont en contact l un avec l autre. On ne peut jamais les éliminer! 3.4 Représentation d une force En physique, une force est représentée par un vecteur. Un vecteur possède, tout comme une force, 4 caractéristiques : le point d application : le point où la force s applique à un corps la direction : la ligne/droite d action de la force le sens la norme : la grandeur/l intensité da la force Attention! Le symbole F d un vecteur force désigne la force avec ses 4 caractéristiques. Le symbole F (sans flèche) ne désigne que la norme de la force F. On peut donc bien écrire p.ex. F=3,2 N, mais non F = 3,2 N. 9

11 4. MASSE I. Rappels F sens direction origine norme Figure I.2 Vecteur force 3.5 Unité SI et instrument de mesure d une force On peut mesurer une force à l aide d un dynamomètre. A la base de son principe de fonctionnement est la Loi de Hooke : l allongement d un ressort est proportionnel à la force appliquée. L unité SI de la norme d une force est le Newton (N). 4 Masse 4.1 Définition On a vu en 3.2 qu un corps, en l absence de toute force, conserve son mouvement rectiligne et uniforme. On dit que tous les corps sont inertes. Cependant, un corps qui contient beaucoup de matière est plus inerte qu un corps qui contient moins de matière. L inertie est donc une propriété caractéristique d un corps. La masse est une mesure de l inertie d un corps. La masse d un corps ne dépend pas de l endroit où l on se trouve. Elle est la même partout dans l univers. 4.2 Symbole, unité SI et instrument de mesure de la masse On mesure une masse à l aide d une balance. Le symbole de la masse est m. L unité SI de la masse est le kilogramme (kg). Conversion d unités : 1 kg=1000 g ;1 g=1000 mg ;1 mg=1000 µg 10

12 5. POIDS I. Rappels 5 Poids 5.1 Définition Le poids d un corps est la force avec laquelle la Terre (ou tout autre corps céleste) attire ce corps. 5.2 Symbole, unité SI et instrument de mesure du poids Comme le poids est une force, il est aussi mesuré par un dynamomètre. De même, son unité SI est le Newton(N). Le symbole du poids est P. (La norme du poids est représentée par le symbole P. 5.3 Caractéristiques du poids Le poids a les caractéristiques suivantes : le point d application est le centre de gravité du corps sa direction est verticale son sens est vers le bas (plus précisément vers le centre de la Terre). sa norme dépend de l endroit où l on se trouve et est proportionnelle à la masse G P Terre sol Figure I.3 Vecteur poids 5.4 Relation entre poids et masse La norme P du poids d un corps donné est proportionnelle à sa masse m : P m Le facteur de proportionnalité est appelé intensité de la pesanteur et est représenté par le symbole g. On a donc : 11

13 6. MASSE VOLUMIQUE I. Rappels P = m g P = m g g = P m m = P g Tout comme le poids, g varie avec le lieu. Comme g = P, son unité SI est le N m kg kilogramme). (Newton par Le tableau suivant reprend quelques valeurs courantes de g : endroit g( N kg ) Terre (équateur) 9,78 Terre (Europe centrale) 9,81 Terre (pôles) 9,83 Lune 1,62 Jupiter 25,9 Mars 3,93 Table I.6 Intensité de la pesanteur en différents endroits Exemple : Un corps a une masse de 50 kg (cette masse est partout la même!). Son poids sur Terre vaut donc :P Terre = m g Terre = 50 kg 9,81 N/kg = 490,5 N. Sur la Lune, son poids vaut : P Lune = m g Lune = 50 kg 1,62 N/kg = 81,0 N 5.5 Abus de langage Dans la vie quotidienne, on entend souvent dire : «Mon poids vaut 75 kilo». Cette phrase contient deux erreurs : «kilo» n est pas une unité mais signifie «1000» (v. page 6). L unité de la masse est le «kilogramme»! l unité du poids est le «Newton». Correctement, il faudrait donc dire : «Ma masse vaut 75 kilogrammes», ou bien «Mon poids vaut 736 Newton». 6 Masse volumique 6.1 Définition La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d un matériau par unité de volume. Symbole : ρ 12

14 6. MASSE VOLUMIQUE I. Rappels ρ = m V ρ = m V m = ρ V V = m ρ 6.2 Unités Comme l unité SI de la masse est le kg, celle du volume le m 3, l unité SI de la masse volumique est le kg m 3 (kilogramme par mètre cube). Autres unités courantes de la masse volumique : g cm 3 / kg L Conversion : 1 g cm 3 = 1000 g dm 3 = g m 3 = 1000kg m 3 1 kg L = 1 kg dm 3 = 1000 g dm 3 = 1 g cm 3 Exemple : La masse volumique de l or vaut 19,3 g/cm 3. Cela veut dire qu un volume d or de 1 cm 3 a une masse de19,3 g. On retient surtout la masse volumique de l eau qui vautρ H2 O = 1000 kg/m 3 = 1 g/cm 3 = 1 kg/l. 13

15 6. MASSE VOLUMIQUE I. Rappels 6.3 Quelques valeurs de masses volumiques Solides Substance Substanz Symbole/Formule Masse volumique (g/cm 3 ) (à 20 C) Aluminium Aluminium Al 2,70 Argent Silber Ag 10,5 Bois Holz 0,4...0,8 Céramique Keramik 2,4 Chlorure de sodium Kochsalz NaCl 2,16 Cuivre Kupfer Cu 8,93 Diamant Diamant C 3,52 Etain Zinn Sn 7,30 Fer Eisen Fe 7,86 Glace (à 0 C Eis H 2 O 0,92 Granite Granit 2, Graphite Grafit C 2,25 Iode Jod I 4,94 Laiton Messing (62% Cu; 38% Zn) 8,30 Liège Kork 0,20...0,35 Magnésium Magnesium Mg 1,74 Nickel Nickel Ni 8,90 Or Gold Au 19,3 Platine Platin Pt 21,45 Plomb Blei Pb 11,35 Sodium Natrium K 0,86 Soufre (rhombique) Schwefel S 2,06 Styropor Styropor 0,017 Verre Glas 2,4 Zinc Zink Zn 7,13 Table I.7 Masses volumiques de quelques substances solides 14

16 6. MASSE VOLUMIQUE I. Rappels Liquides Substance Substanz Symbole/Formule Masse volumique (g/cm 3 ) (à 20 C/ 1013 hpa) Ether Äther C 4 H 10 O 0,711 Benzène Benzol C 2 H 6 O 0,88 Brome Brom Br 3,12 Glycérine Glyzerin C 3 H 8 O 3 1,26 Pétrole Petroleum 0,85 Mercure Quecksilber Hg 13,55 Eau Wasser H 2 O 1,0 Table I.8 Masses volumiques de quelques substances liquides Gaz Substance Substanz Symbole/Formule Masse volumique (g/cm 3 ) (à 20 C/ 1013 hpa) Chlore Chlor Cl 0, Hélium Helium He 0, Dioxyde de carbone Kohlendioxyd CO 2 0, Air Luft 0, Oxygène Sauerstoff O 2 0, Azote Stickstoff N 2 0, Hydrogène Wasserstoff H 2 0, Table I.9 Masses volumiques de quelques gaz 15

17 7. EXERCICES I. Rappels 7 Exercices 7.1 Conversion d unités 1. 5,08 mm=? µm 2. 0,543 mg=? g 3. 5, s=? µs ng=? mg 5. 0,58 km=? cm Ms=?ms ,3 cm 3 =? hl 8. 3,69 m 3 =? l 7.2 Poids et masse Sur la Lune, une pierre a un poids de 1332 N. 1. Calculer la masse de la pierre sur la Lune. 2. Calculer la masse de la pierre sur Terre. 3. Calculer le poids de la pierre sur Terre. 4. Quel seraient les valeurs de la masse resp. du poids de la pierre dans une fusée en apesanteur (Schwerelosigkeit)? 7.3 Masse volumique 1. Un lingot d or a une masse de 18 hg. Calculer son volume en cm 3, en m 3 et en L. 2. Un cylindre en aluminium a un diamètre de 14,8 cm et une hauteur de 6,2 dm. a) Calculer son volume en unités SI. b) Calculer sa masse. c) Calculer son poids sur Terre. 3. Une sphère creuse en argent a un rayon intérieur de 6,4 cm. Son rayon extérieur vaut 67 mm. Calculer sa masse! 16

18 Chapitre II Mécanique des liquides et des gaz 17

19 1. PRESSION II. Mécanique des liquides et des gaz 1 Pression 1.1 La notion de pression Une brique posée sur une éponge s enfonce plus ou moins profondément, suivant que la face sur laquelle elle repose est plus petite ou plus grande. En effet, cette brique exerce sur l éponge une force égale à son poids. Cette force est dirigée verticalement vers le bas et elle est répartie sur toute l étendue de la surface de contact S. L effet de cette force dépend de l aire S sur laquelle elle agit, ce qui nous amène à considérer la force qui s exerce par unité se surface. Cette force exercée par unité de surface détermine précisément la notion de pression. Figure II.1 Brique posée sur une éponge 1.2 Définition Si une force F s exerce normalement ( ) et uniformément sur une surface S, on appelle pression la grandeur notée par le symbole p et donnée par : p = F S A la force F, on donne le nom de force pressante et la surface S est appelée surface pressée. Comme p F 1 et p 1 S 1.3 Unités Comme l unité SI de la norme d une force est le Newton (N), celle d une surface le m 2, il est clair que l unité SI de la pression doit être le N m 2. En l honneur du physicien français, Blaise Pascal ( ), on donne à cette unité le nom Pascal (symbole : Pa). 1 Pa = 1 N m 2 1. p est proportionnel à F 18

20 1. PRESSION II. Mécanique des liquides et des gaz Remarque : 1 N cm 2 = 100 N dm 2 = N m 2 1 Pa est la pression créée lorsqu une force de1 N est répartie sur une surface de 1 m 2. Une tablette de chocolat d une masse de 100 g, répartie en morceaux sur une table de surface 1m 2, exerce donc sur cette table une pression de 1 Pa. Souvent, on utilise les multiples du Pascal. Ainsi p.ex. : 1 kpa = 1000 Pa,1 hpa = 100 Pa Comme le Pascal représente une pression très petite, on utilise souvent un multiple du Pascal, à savoir le bar : 1 bar = 10 5 Pa = Pa Remarque : 1 mbar = 10 3 bar = Pa = 10 2 Pa = 1 hpa Exemple numérique : Un livre de masse m=500 g repose sur une table sur sa face rectangulaire de 22 cm x 15 cm. Calculons la pression exercée en Pa et en bar. La force pressante correspond au poids du livre. On a donc : F = P = m g = 0,5 kg 9,81 N/kg = 4,905 N S = 0,22 m 0,15 m = 0,033 m 2 p = F S = 4,905N 0,033m 2 = 148,636 Pa = 148, bar = 0, bar 1.4 Transmission d une force pressante pression p pression p pression p F surface S surface S surface S Figure II.2 Transmission d une force pressante par un solide La force F exercée du haut sur la tige supérieure est transmise intégralement de la tige au cône, puis au bloc et enfin à la table. Mais alors que la force pressante conserve ses caractéristiques 19

21 1. PRESSION II. Mécanique des liquides et des gaz (ligne d action, sens, intensité), chacun des solides «transmetteurs» reçoit une pression qui dépend de la surface pressée (S, S ou S ) et de la force pressante appliquée à cette surface (ici : la force F augmentée du poids des solides intermédiaires placés audessus de lui). Conclusion : Un solide transmet intégralement la force pressante qui s applique sur lui, alors que la pression qu il transmet est différente de celle qu il reçoit. 1.5 Instrument de mesure Pour mesurer une pression, on utilise un manomètre. 1.6 Transmission d une pression Considérons l expérience de la figure suivante : S F Figure II.3 Transmission de la pression par un liquide La force F exercée par l intermédiaire du piston (surface S) sur le liquide enfermé produit une pression p = F au sein du liquide. Cette pression est transmise (par les molécules du S liquide) dans toutes les directions avec la même intensité. Un tel liquide sous pression se manifeste par une force pressante qu il exerce sur chaque portion de surface du récipient qui le contient. Cette force pressante est toujours normale à l élément de surface sur lequel elle agit (preuve : la direction initiale des jets d eau est à la paroi du récipient.) 1.7 La presse hydraulique Une presse hydraulique utilise de l huile pour transmettre une pression d un piston vers un autre. Une force pressante F 1 est exercée par un opérateur sur le piston à petit diamètre, ce qui engendre une pression p dans l huile. p = F 1 S 1 20

22 1. PRESSION II. Mécanique des liquides et des gaz Cette pression est transmise au piston à petit diamètre. Ce piston exerce une force pressante F 2 vers le haut, de norme : F 2 = p S 2 On a donc : Finalement : F 2 = F 1 S 1 S 2 F 2 = F 1 S2 S 1 F 2 p F 1 petit piston p grand piston huile Figure II.4 Schéma d une presse hydraulique La norme de la force utile est donc amplifiée par la presse hydraulique par un facteur identique au rapport des surfaces du grand piston par le petit piston. Applications pratiques : système de freinage des voitures, ponts dans les ateliers de réparation,... 21

23 2. LA PRESSION HYDROSTATIQUE II. Mécanique des liquides et des gaz 2 La pression hydrostatique 2.1 Définition On appelle pression hydrostatique la pression qui règne au sein d un liquide en équilibre et qui est due à son propre poids. 2.2 Mise en évidence expérimentale Existence d une force pressante sur une surface latérale La membrane élastique bombée vers l extérieur indique une force pressante : eau tubulure latérale hermétiquement fermée par une membrane élastique Figure II.5 force pressante sur surface latérale Existence d une force pressante à l intérieur d un liquide tube à obturateur Figure II.6 force pressante à l intérieur d un liquide Le fait que l obturateur reste appliqué contre le tube cylindrique, quelle que soit l orientation de celuici, montre que le liquide exerce sur lui une force pressante, constamment dirigée du liquide vers le tube. 22

24 2. LA PRESSION HYDROSTATIQUE II. Mécanique des liquides et des gaz Conclusion : Un liquide en équilibre exerce une force pressante sur toute portion de surface en contact avec ce liquide. 2.3 La capsule manométrique Pour mesurer une pression, on peut se servir d une capsule manométrique, raccordée à un manomètre en U : capsule manométrique fermée par une membrane en caoutchouc F S tube de raccordement h tube en U contenant un liquide coloré Figure II.7 Capsule manométrique et manomètre en U Lorsque des forces pressantes s exercent sur la membrane en caoutchouc, l air contenue dans le tube de raccordement est comprimée et provoque une dénivellation (h) du liquide dans le tube en U. La pression p est alors proportionnelle à cette dénivellation : p h. 2.4 Propriétés de la pression hydrostatique Plongeons la capsule manométrique dans un récipient rempli d eau : la dénivellation observée confirme l existence de la pression hydrostatique. Nous constatons également que la pression hydrostatique : augmente progressivement avec la profondeur est la même en tout point d un même plan horizontal principe fondamental de l hydrostatique est indépendante de l orientation de la surface pressée principe de Pascal 23

25 2. LA PRESSION HYDROSTATIQUE II. Mécanique des liquides et des gaz h h 1 même pression p 1 h 2 même pression p 2 Figure II.8 mesure de la pression hydrostatique Si enfin nous mesurons la pression hydrostatique régnant à la même profondeur dans trois liquides différents, à savoir l eau (ρ H2 O = 1 g /cm 3 ), l alcool (ρ alc. < ρ H2 O) et la glycérine (ρ glyc.. > ρ H2 O), nous constatons que la pression hydrostatique est d autant plus grande que la masse volumique du liquide est plus grande. 2.5 Expression de la pression hydrostatique Proposonsnous maintenant de calculer la valeur de la pression hydrostatique dans un liquide donné : h S liquide (ρ) Figure II.9 pression hydrostatique agissant sur une surface S à une profondeur h Considérons une surface S se trouvant à une profondeur h dans un liquide en équilibre de masse volumique ρ. 24

26 2. LA PRESSION HYDROSTATIQUE II. Mécanique des liquides et des gaz Sur la surface S considérée repose une colonne du liquide de hauteur h. Le poids de cette colonne vaut : P = m g P = ρ liq. V g (m = ρ liq. V) P = ρ liq. S h g (V = S h) Le poids P constitue ainsi une force pressante, s exerçant sur la surface S. Il provoque ainsi dans la couche observée la pression : p = P S p = ρ liq. S h g S p = ρ liq. g h La pression hydrostatique dans un liquide de masse volumique ρ liq. et à une profondeur h, est donnée par l expression : p = ρ liq. g h 2.6 Le paradoxe hydrostatique Mesurons la pression hydrostatique au fond de récipients de formes diverses. La pression provoque la déformation d une membrane en caoutchouc qui ferme le récipient à sa base. Cette déformation est indiquée par l intermédiaire d un levier. S S S S Figure II.10 pression hydrostatique dans des vases de formes différentes Conclusion : La pression hydrostatique au fond des divers récipients est indépendante de la forme de ces récipients. C est le paradoxe hydrostatique. 2.7 Vases communicants On appelle vases communicants des vases de formes quelconques, ouverts à l air libre et reliés entre eux. 25

27 2. LA PRESSION HYDROSTATIQUE II. Mécanique des liquides et des gaz Figure II.11 Vases communicants Lorsqu on verse un liquide dans des vases communicants, celuici coule dans tous les récipients et les niveaux libres du liquide dans les divers récipients se trouvent dans un même plan horizontal. Applications : indicateur de niveau distribution d eau dans les villes niveau d arpenteur écluse siphon... Explication : Si on verse du liquide supplémentaire dans le tube 2 cidessous, on a : p 1 < p 2 car h 1 < h 2 le liquide s écoule du vase 2 dans le vase 1. L écoulement s arrête lorsque p 1 = p 2, c.à.d. lorsque h 1 = h 2, donc lorsque les surfaces libres dans les deux récipients se trouvent dans le même plan horizontal. h 1 h 2 p 1 p Figure II.12 Ecoulement d un liquide dans des vases communicants 26

28 3. LA POUSSÉE D ARCHIMÈDE II. Mécanique des liquides et des gaz 3 La poussée d Archimède 3.1 Mise en évidence expérimentale Mesurons le poids P d un corps à l aide d un dynamomètre. Puis plongeons le corps dans de l eau (ou dans un autre liquide) : P P <P F A P P Figure II.13 Poids et poids apparent On constate que le poids du corps plongé dans le liquide semble être devenu plus petit. Cependant, il est évident que le poids P n a pas changé, comme la Terre attire le corps toujours avec la même intensité. Il doit donc y avoir une force supplémentaire, exercée par le liquide sur le corps. Cette force doit être verticale et orientée vers le haut (elle s oppose au poids). Cette force s appelle poussée d Archimède. Elle est représentée par le vecteur F A. La force mesurée par le dynamomètre lorsque le corps plonge dans le liquide est le poids apparent P. C est la force résultante du poids P et de la poussée d Archimède F A : P = P+ F A et P = P F A 27