UNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT LE MASTER NOM DU DOMAINE STS

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1 UNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT LE MASTER NOM DU DOMAINE STS Mention : Mathématiques Implantation : Guadeloupe

2 FICHES DESCRIPTIVES des UE 1. Les UE Complémentaires 2. Une fiche par UE de savoirs fondamentaux ou à caractères professionnels.

3 1/ UE Complémentaires Unité d enseignement complémentaire du semestre 1 : 4 EC1 : CSMS1 Calcul scientifique 1 : Calcul scientifique Programmation en matlab et scilab 12h 1 Qualité des Intervenants : PR et MCF EC2 : LVEMS1 Anglais 24 h 2 Anglais : Anglais scientifique Qualité des Intervenants : PRCE UECMS1 EC : GPMS1 Gestion de projet 12h 1 Gestion de projet - Méthodologie Outils Etudes de cas Qualité des Intervenants : PAST et MCF Unité d enseignement complémentaire du semestre 2 : EC1: CEMS2 Connaissance de l entreprise 12h 1 EC2 : LVEMS2 Langue vivante étrangère 24 h 1 Connaissance de l entreprise -Création - Eléments de Gestion et comptabilité - Eléments de fiscalité Qualité des Intervenants : Professionnels Anglais : Anglais scientifique Qualité des Intervenants : PRCE UECMS2 EC : CPMS2 Conduite de projet 12 h 1 Conduite de projet : Assurance/Qualité Validation/Test Gestion d équipes Documents de projet Qualité des Intervenants : PAST, Professionnels

4 Unité d enseignement complémentaire du semestre 1 : EC1 : IPMS Insertion professionnelle et création d entreprise UECMS Insertion professionnelle et création d entreprises : Anglais technique : Apprentissage du langage technique informatique aussi bien du point de vue recherche que du vue professionnel 12 h 1, EC2 : SIMS Séminaires intensifs Qualité des Intervenants : professionnels Séminaires intensifs Séminaire sur des sujets de recherche, ou des sujets professionnels 12 h 1, EC : LVEMS Langue vivante étrangère 24 h 02, Anglais : Approfondissement de l Anglais scientifique : Qualité des Intervenants : PRCE

5 Nom de l UE : UEOMA402 Mathématiques 9 1 Ossature Obligatoire Maîtrise des outils probabilistes pour les chaînes de Markov, acquisitions des éléments fondamentaux de la statistique mathématique et ses applications classiques ) Pré-requis: Statistique descriptive, variables aléatoires, lois discrètes et lois continues Probabilités Rappel de probabilité (cas discret), Chaînes de Markov, convergence des chaînes de Markov homogènes Processus de branchement, exemples. 4, Statistique CM : 20h, TD : 20h, Travail personnel : 40h Structures statistiques, estimation ponctuelle, théorie des tests d'hypothèses, régressions linéaires simples et multiples, ANOVA CM : 20h, TD : 20h, Travail personnel: 40h 4,

6 Nom de l UE : UEPMA401 Mathématiques 4 1, 1 Parcours au choix Maîtrise de certaines notions sur les structures algébriques, les espaces projectifs ou les outils d optimisation ou de séries chronologiques et économie quantitative ) Pré-requis: Eléments de base sur les structures et d algèbre linéaire Algèbre et Géométrie 1 Recherche opérationnelle Econométrie et série temporelles Algèbre : Structures algébriques, Module sur un anneau Géométrie :Espace projectif, compléments sur les espaces euclidiens. CM : 18h, TD : 18h Travail personnel 6h Outils de recherche opérationnelle et programmation CM : 12h, TD 12h TP 12h Travail personnel 6h Evolution et équilibre Etude de séries chronologiques : tendance, saisonnalité, prévision Modèle Box et Jenkins, Simulations sous R CM : 12h, TD: 12h, TP:12h, Travail personnel :

7 Nom de l UE : UECMS1 Coeff. Mathématiques EC Langues 1: Consolidation des bases grammaticales et lexicales. Développement de la compréhension et de l'expression orale et écrite à partir d'articles de vulgarisation scientifique et de documents sonores authentiques. EC calcul scientifique: Apprentissage d'un langage de programmation interprété autour de thèmes variés de mathématiques appliquées (une méthode de résolution de systèmes linéaires, la simulation d'un mouvement brownien, une méthode de résolution numérique d'une équation différentielle ordinaire) EC Gestion de Projet: savoir établir, organiser et effectuer les différentes étapes d un projet ) Pré-requis: Connaissance du programme du baccalauréat, connaissances du vocabulaire scientifique de la licence Langues 1 (Anglais) Calcul scientifique 1 Gestion de Projet Anglais à orientation scientifique, consolidation et développement de la maîtrise et de l autonomie langagières TD: 24h, Travail personnel 24h Apprentissage d'un langage de programmation interprété CM : 6h, TP : 6h, Travail personnel 24h Méthodologie, outils, études de cas TD : 12h, Travail personnel 24h 1 2 1

8 Nom de l UE : Analyse numérique et EDP UEOMA40 Mathématiques 8 2 Ossature Obligatoire 2) Objectifs en terme de savoirs et de compétences acquises : L objectif de cet UE est l approfondissement des connaissances acquises en EDP et Analyse fonctionnelle au semestre MS1 ) Pré-requis: Eléments d analyse et d EDO-EDP Connaissance du programme de Licence Maths, connaissances du vocabulaire scientifique de la licence. Partie Analyse numérique Méthodes itératives (linéaires) pour la résolution de systèmes linéaires Résolution d'équations différentielles par des méthodes multi pas Algorithmes de type gradient: pas optimal, fixe, conjugué. Problèmes aux limites: différences finies, éléments finis CM: 20h, TD : 20h, travail personnel 40h Partie EDP2 Éléments de distributions, ouverts réguliers, formules de Green, Introduction aux espaces de Sobolev : H m et H 0 m, notions de trace, théorèmes d injections. Problèmes aux limites elliptiques, Formulation variationnelle, Solution faible, Interprétation. CM: 20h, TD: 20h, travail personnel 40h

9 Nom de l UE : UEOMA404 Mathématiques 10 2 Ossature Obligatoire Fournir à l étudiant des compétences en systèmes dynamique, et en programmation, et le confronter à la réalité de l entreprise ou de la recherche ) Pré-requis: Eléments de base en EDO, en programmation Systèmes dynamiques et modélisation 1 Outils de Programmation Stage ou TER Rappel sur les EDO, études des orbites, ensembles invariants, Etude locale : notion de champ aux variations, étude au voisinage d'un point singulier. Eléments sur l'étude des bifurcations. Equilibre et stabilité : application à la gestion de ressources Renouvelables, modèles d'exploitation des ressources naturelles et d'économie de l'environnement CM : 1h, TD: 1h, Travail personnel :0h Eléments d algorithmique, langages compilés CM : 12h, TP:12h, TPerso :6h D'une durée de 8 semaines, ce stage est destiné à confronter l'étudiant aux réalités du monde de l entreprise ou de la recherche. L étudiant doit se consacrer à l étude d un sujet proposé par une entreprise ou un laboratoire de recherche. Ce travail doit aboutir à une production concrète : rapport d'étude, réalisation d'une application. TD :1h, Tperso : 4h 4

10 Nom de l UE : UEPMA402 Mathématiques Parcours au chopix 2) Objectif,en terme de savoirs et de compétences acquises : Fournir à l étudiant des compétences dans divers domaines par le biais d outils adaptés au parcours désiré ) Contenu de l UE : EC Bases de Données Analyse fonctionnelle 2 Algèbre et géométrie 2 Théorie des jeux et modélisation économique Analyse financière Arithmétique Historique des fichiers aux bases de données, Historique des systèmes de gestion de bases de données, le modèle relationnel de base de données : composantes du modèle, opérations élémentaires, langage d interrogation SQL, méthode simplifiée de conception. SGBDR support : MS-Access, PostgreSql CM : 1h, TD:1h, Travail personnel : 0h Grands principes: théorèmes Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, application ouverte et graphe fermé. Topologies faibles; espaces réflexifs; espaces uniformément convexes. CM : 1h, TD:1h, Travail personnel : 0h Algèbre : Module de type fini. Applications (théorème de Jordan,...). Géométrie : Compléments sur les espaces euclidiens. CM : 1h, TD:1h, Travail personnel : 0h Jeux simultanés à information complète ; jeux sous forme normale ; jeux à somme nulle ; équilibres de Nash CM : 1h, TD:1h, Travail personnel : 0h Introduction aux Marchés des produits Financiers Dérivés :Méthodes mathématique pour les marchés financiers, Modèles continus et discrétisation. Valorisation des produits financiers dérivés. CM : 1h, TD:1h, Travail personnel : 0h Etude analytique et étude algébrique des nombres. CM : 1h, TD:1h, Travail personnel : 0h

11 Nom de l UE : UEPMA40 Mathématiques 1 2 Parcours au choix Acquisition de base solides en analyse complexe ou en fouille de données ou en ddactique des mathématiques EC-2 : Apprendre à réaliser des modélisation formelles de systèmes distribués. Renforcer certains thèmes que les étudiants auraient vu au semetre 1. ) Contenu de l UE : Analyse complexe Introduction à la fouille de données Mathématiques pour l enseignement Fonctions holomorphes, théorie de Cauchy, Résidus, zéros et prolongements analytiques. Transformations conformes CM : 1h, TD : 1, TPerso :0 Introduction la fouille des donnèes : prètraitement, reprèsentation et manipulation des donnèes, Data mining descriptif, Data mining prèdictif RËgles de prèvision, Applications CM : 1h, TD : 1, TPerso :0 Outils complémentaires CM : 1h, TD : 1, TPerso :0

12 Nom de l UE : UECMS2 Mathématiques 0, 2 Eléments complémentaires transversaux. ) Contenu de l UE : Connaissance de l entreprise Langues 2 Conduite de projet Création Eléments de gestion et comptabilité Eléments de fiscalité TD: 12h, Travail personnel : 24h Consolidation des acquis et approfondissements ; développement de la maîtrise et de l autonomie langagières ; Anglais de spécialité. Supports : The New Scientist, Scientific American, The Economist, Time, Newsweek et cassettes (communications scientifiques TD:24h, Travail personnel: 24h Assurance/qualité ; Validation/test ; gestion d équipes ; Documents de projet TD : 12h, Travail personnel : 24h 1 1 1

13 Nom de l UE : UEOMA01 Mathématiques 2 Ossature Compléments sur les systèmes dynamiques et la modélisation. ) Pré-requis (le cas échéant) : Eléments d analyse et de calcul différentiel Systèmes dynamiques et modélisation 2 Notions de base sur les systèmes dynamiques discrets, orbites périodiques, ensembles alpha et omega limites, approximations de systèmes continus par des systèmes discrets. Applications en sciences du vivant CM : 0h, TPerso : 60h

14 Nom de l UE : UEOMA02 Mathématiques 10 4 Ossature obligatoire Compléter et consolider la formation des étudiants en Analyse, en Calcul Scientifique, en Probabilités, en Statistiques et en Mathématiques financières. ) Pré-requis: Statistiques, Probabilités et Analyse de base. Complément d Analyse Probabilités et Statistiques Calcul Scientifique 2 Modélisation financière -Convexité et applications -Espaces fonctionnels pour les EDP -Points fixes -Résultats de prolongement CM : 0h, travail personnel : 60h Processus stochastiques, martingales, analyse bayésienne, méthodes MCMC CM : 0h, travail personnel : 60h -Principe fondamental de la mécanique des fluides -Méthodes de résolution pour l écoulement des fluides incompressibles -Volumes finis, éléments finis -Calcul scientifique parallèle CM : 0h, travail personnel : 60h ModÈlisation stochastique appliquèe l Èconomie ou la finance, dècisions multicritëres, valorisation d actifs, thèorie de Black Scholes, volatilitè (CM : 0h, travail personnel : 60h)

15 Nom de l UE : UEPMA01 Mathématiques 10 Parcours au choix Approfondissement des connaissances dans certains domaines selon le parcours choisi ) Pré-requis : Connaissance du programme de la Licence de Maths, connaissances du vocabulaire scientifique de la licence Applications des EDP Compléments sur les EDP Analyse variationnelle Inclusions différentielle et variationnelles Statistiques appliquées Traitement statistique de l information Cryptographie "Problèmes stationnaires, problèmes évolutifs" 1- Cas de problème du 1er ordre (Advection, Loi de Darcy) 2- Problèmes mixtes (Stokes stationnaire) - Problèmes paraboliques (Chaleur, Stokes instationnaire) CM : 0h, TPerso 60h Techniques usuelles de la théorie de l existence ; Application aux EDP elliptiques ; généralités sur le contrôle optimal et applications CM : 0h, TPerso 60h Principes variationnels, sous-différentiel des fonctions convexes, opérateurs maximaux monotones : continuité, surjectivité, sommes, CM : 0h, TPerso 60h Applications multivoques (semi-continuités et continuité), notions de régularité métrique d applications multivoques et propriétés correspodantes de leurs inverses, modélisation et résolution de problèmes via les inclusions variationnelles et différentielles (présentation de quelques algorithmes). CM : 0h, TPerso 60h Méthodes multivariées, ARIMA, SARIMA, planification, écxhantillonnage et inferences associées CM : 0h, TPerso 60h Méthodes numériques et statistiques pour l extraction et la gestion des connaissances CM : 0h, TPerso 60h Bases théoriques de la cryptographie, Notions de clés (publiques et privées), algorithmes de cryptage symétrique algorithmes de cryptage asymétrique, notion de certificat. CM : 0h, TPerso 60h

16 Nom de l UE : UECMS 1 Les EC «Insertion professionnelle et création d entreprise» et «Langues» sont mutualisées avec la mention informatique ; elles constituent une préparation à la vie active. L EC «Séminaires Intensifs» propose des interventions d enseignants-chercheurs extérieurs, en particulier de la région Amérique latine-caraïbe, sur des sujets variés de modélisation mathématique. Le but est de faire connaitre la diversité de l'utilisation des modèles mathématiques et de rencontrer des chercheurs et étudiants des pays de la région pour échanger des expériences. Cette UE pourra éventuellement se faire dans le cadre d une école thématique, comme en 2008 à Kourou. ) Pré-requis: Techniques de modélisation. Insertion professionnelle et création d entreprise Séminaires intensifs Langues Mutualisé avec la mention informatique CM : 12h, travail personnel 24h Exemples de modélisation mathématique CM : 12h, travail personnel 24h Anglais à orientation scientifique TD: 24h, travail personnel 24h 1, 1, 2